La Alegoría de la línea. Platón: "La República" ("Πολιτεία") Libro VI (509c-511e) - Francisco Huertas Hernández. Alicante (Espagne)

La Alegoría de la línea

Platón: "La República" ("Πολιτεία") Libro VI (509c-511e)

Profesor: Francisco Huertas Hernández

Alicante

Para mis alumnos de bachillerato

Alegoría de la línea

Platón: "La República" ("Πολιτεία") Libro VI (509c-511e)

Gráfico: 
La región inteligible (esencia, ousía) vs la región visible (devenir, génesis)
La región inteligible (Ideas y Objetos matemáticos) vs la región visible (seres vivos y objetos fabricados e imágenes de éstos)
Conocimiento inteligible/racional (episteme) vs conocimiento sensible u opinión (doxa)
Episteme (Nóesis y Diánoia) vs Doxa (Eikasía y Pistis)
El Bien, cima de la realidad (más allá de las esencias/ideas)

Enlace complementario: Platón. ¿Cuál es el conocimiento más valioso?. Alegoría de la Línea. "República". VI. El pintor, el biólogo, el matemático y el filósofo: ¿quién conoce la justicia? Interpretación del texto por Francisco Huertas Hernández

 En mi experiencia como profesor me encuentro con textos difíciles que os causan desánimo. Éste es uno de ellos: la Alegoría de la Línea, de Platón.

 Como tenéis libro no voy a repetir lo que allí se dice. Procuraré trazar las ideas más importantes siguiendo la estructura del examen de la PAU:

 1- INTRODUCCIÓN: 

 Éste es un pasaje incluido al final del libro VI de "La República" de Platón, cuyo tema es la ontología (teoría de la realidad) y epistemología (teoría del conocimiento). Es una continuación de la Alegoría o Símil del Sol.

  
 "La República" ("Πολιτεία") es el libro ("Diálogo") más importante de Platón. Pertenece a sus Diálogos de Madurez, donde desarrolla la Teoría de las Ideas (teoría dualista de la realidad y el conocimiento)

 "Πολιτεία" ("Politeia") es el título de un libro -el más extenso del filósofo ateniense, exceptuando su última obra: "Las Leyes", curiosamente dedicado al mismo tema- que gira en torno a la justicia (δικαιοσύνη)

 La traducción del título es problemática. Podría ser: “Constitución”, “Régimen de gobierno de la πόλις”. Se tradujo al latín como “Res publica” (“El Estado”). 
 
 El tema de esta obra es el Estado Ideal. Cómo debería ser un Estado Justo, en el que se realizaran las Ideas de Bien y Justicia. Un modelo que imitarán los Estados existentes (empíricos)
 Para ello debe estar fundado en la verdad y el Bien, o sea en el Mundo Inteligible. Por eso en esta obra se desarrolla la Teoría de las Ideas, exponente del Idealismo platónico.
 Este modelo de Estado perfecto es la refutación del relativismo, escepticismo, empirismo y materialismo de los Sofistas.

  “Πολιτεία” está dividida en 10 Libros. Excepto el Libro I, el resto parece haber sido escrito tras el primer viaje a Siracusa, entre el 387 a C. y el 375 a C. y antes del segundo viaje

 Los personajes de la obra son: Sócrates, Glaucón, Adimanto, Céfalo, Polemarco y Trasímaco (sofista), y como sabéis son todos reales (Glaucón y Adimanto eran hermanos de Platón)

 La estructura de la obra es la siguiente: a) Libro I. Discusión sobre la justicia; b) Libro II. Hay que buscar la justicia primero en el Estado (πόλις) y luego en el individuo. Origen del Estado: sus necesidades, oficios, cualidades y educación de los guardianes: música, poesía; c) Libro III. Reglas para la poesía, la música. La gimnasia. La medicina. Pruebas de los candidatos a gobernantes. Comunidad de los guardianes; d) Libro IV. Las virtudes en el Estado: sabiduría (σοφία), prudencia (φρόνησις), valentía (ἀνδρεία). La justicia (δικαιοσύνη) en el Estado. Las partes del alma: apetitiva o concupiscible (ἐπιθυμητικόν), irascible (θυμός), racional (λογιστικόν). Funciones de las partes del alma; e) Libro V. La mujer. Carácter comunitario de la sociedad. El filósofo. El filósofo y las Ideas. Conocimiento racional (ἐπιστήμη) y opinión (δόξα); f) Libro VI. Dificultades de la filosofía. El objeto de estudio supremo (el Bien). Alegoría del Sol. Alegoría de la Línea; g) Libro VII. Alegoría de la Caverna. Estudios del filósofo (guardián-gobernante): aritmética, geometría plana, estereometría, astronomía, armonía (musical), Dialéctica (estudio supremo). Retorno a la Alegoría de la Línea: ordenamiento epistemológico (4 grados de conocimiento):  eikasía (εἰκασία), pistis (πίστις) – dianoia (διάνοια), nóesis (νόησις). Educación de los dialécticos (hasta los 50 años); h) Libro VIII. Las clases de constituciones: timocracia, oligarquía, democracia, tiranía; i) Libro IX. Pruebas de la superioridad del justo sobre el injusto. La justicia es más ventajosa que la injusticia; j) Libro X. La poesía imitativa alejada de la realidad. La inmortalidad del alma. Las recompensas del justo. El mito de Er (castigo y premio a las almas tras la muerte) 

 Como se aprecia en la estructura de "La República” esta compleja obra empieza siendo una discusión sobre la justicia individual (al modo de los Diálogos de Juventud), pero evoluciona hacia la discusión sobre la justicia en el Estado (el alma del individuo es un reflejo a escala pequeña del Estado). Hemos pasado de una discusión ética a una política. En la mentalidad griega no había separación: el verdadero hombre era ciudadano (πολίτης), integrado en la comunidad política (πόλις) 

 “La República” es la obra de Platón donde con más claridad se expone la Teoría de las Ideas, tanto en su dimensión ontológica (dualismo de la realidad: mundo inteligible/mundo sensible) como en su dimensión epistemológica (dualismo del conocimiento: doxa/episteme)

 Para exponer esta teoría se utilizan varias alegorías (o “mitos”) -que son analogías, comparaciones-, que son muy conocidos: a) Alegoría del Sol (Libro VI. 506 b-509b) donde compara el Bien-en-sí con el Sol, porque es fuente de vida y de conocimiento de las Ideas, como el Sol de las cosas visibles; b) Alegoría de la Línea (Libro VI. 509c-511e) donde expone los grados de la realidad (imágenes, seres y objetos físicos, entidades matemáticas, Ideas) y los grados del conocimiento correspondientes (eikasía, pistis, dianoia, nóesis); c) Alegoría de la Caverna (Libro VII. 514a-518b) donde se expone en una narración alegórica la condición humana respecto al conocimiento: vivimos “encadenados” a las sombras (la opinión, fruto del uso de los sentidos) y sólo mediante el ejercicio de la razón (matemáticas y filosofía) conseguiremos ascender hasta el conocimiento de la verdadera realidad (las Ideas, y por encima de ellas: el Bien-en-sí) 

 Estos “mitos” tienen como función mostrar el duro proceso educativo que deberán atravesar los que quieran dirigir los asuntos de la ciudad (los filósofos-gobernantes).  Deberán renunciar a las propiedades, la familia, los intereses particulares, el placer de los sentidos, y elevarse hasta el conocimiento de lo más verdadero y real (la Idea de Bien) que les permitirá administrar con sabiduría los asuntos de la ciudad.

 Este libro de Platón es el origen del género literario-filosófico de las “Utopías” que tendrán continuadores en Thomas More, Campanella, Francis Bacon. La οὐτοπία (no-lugar) designa un lugar (ideal) inexistente en el mundo actual, pero por el que debemos luchar para que lo ideal se haga real: una sociedad justa y feliz

 Pero también este proyecto político ideal de Platón ha sido criticado. La crítica más conocida es la del filósofo liberal Karl Popper (“La sociedad abierta y sus enemigos”) que acusa a Platón de diseñar un estado totalitario (sin libertad individual) en el que los intereses del Estado anulan los derechos del individuo. Popper veía en Platón el comienzo de un pensamiento político que llevaba a Marx. Este libro de Popper fue publicado en plena ola de anticomunismo tras la Segunda Guerra Mundial, y el autor ni sabía griego ni era conocedor de la filosofía griega, por lo que su crítica queda en un plano superficial.

Platón: "Republica" ("Πολιτεία")

Edición en latín y griego. Cambridge. 1733

 2- SÍNTESIS DEL TEXTO

 La primera aproximación de Platón es ontológica. Divide la realidad (mundo) en cuatro niveles de realidad o ser (de menor realidad a mayor) agrupados en dos segmentos (mundo visible y mundo inteligible) (509 d-511d)

 Sócrates pide a Glaucón que dibuje una línea ("segmento") y la divida en partes desiguales: la parte inferior representa el mundo sensible ("ὁρωμένου γένους", "género de lo visible"); la parte superior representa el mundo inteligible ("νοουμένου γένους", "género de lo inteligible").

 El género sensible imita (ὁμοιωθὲν) al género inteligible.

Alegoría de la línea

Platón: "La República" ("Πολιτεία") Libro VI (509c-511e)

Gráfico

Símil de la Línea Dividida

Platón: "República". Libro VI

Pide Sócrates a Glaucón (hermano real de Platón) que divida una línea en dos segmentos desiguales, y, posteriormente, los vuelva a dividir. La desigualdad representa la superioridad del segmento anterior sobre el posterior -que depende de él y lo imita como un reflejo-. Estos 4 segmentos son un símil de la realidad (ontología), el conocimiento (epistemología) y la educación.

La primera división corresponde epistemológicamente a dos niveles de conocimiento: el segmento superior es la ciencia (ἐπιστήμη), un conocimiento universal (objetivo) y necesario de realidades invisibles permanentes (Ideas y objetos matemáticos).

El segundo segmento de esta primera división (más corto, o sea, inferior, imitación del primero) es la opinión (δόξα), un conocimiento particular (subjetivo) y probable de realidades visibles en devenir (cambio) (seres físicos e imágenes).

Volvemos a dividir la línea, y tenemos otros dos segmentos:

La doxa (opinión), un tipo de conocimiento del cuerpo poco claro (verdadero) de lo que parece ser (apariencia).

 Se divide en dos: la sección inferior de la línea es la eikasía (εἰκασία) (imaginación) que capta imágenes (reflejos, sombras...), y la sección superior de la recta es la pistis (πίστις) (creencia del sentido común) que percibe las realidades físicas visibles en el espacio y el tiempo, es decir, en el devenir. Es un conocimiento verosímil (probable), pero no se puede probar, porque no se fundamenta en la razón (λόγος). Puede ser verdadero, pero no sabemos por qué. No podemos justificarlo. Por eso es opinión.

La importancia de la vista en este tipo de conocimiento revela también su fragilidad: lo que vemos (objeto percibido) necesita de la luz (aunque casi siempre permanece en sombras, por lo que es poco claro) y está en movimiento (por lo que es borroso: falta de distinción). Nada de lo que se ve, "es", únicamente "parece ser". La realidad (mundo) visible, para Platón, es una especie de "alucinación" del cuerpo.

Para "elevarnos" por encima del cuerpo, el alma capta realidades permanentes, que "son" (esencias), mediante la razón. 

 Este tipo de conocimiento se denomina episteme (ciencia). La simetría entre la realidad inteligible y la sensible es la relación proporcional entre "original" pensado y "copias" visibles. En Platón, siguiendo a Parménides, lo que es pensado, "es". Coinciden el pensamiento y el ser. Son las "Ideas". Pero, para mantener la simetría tiene que volver a dividir en dos el ámbito inteligible.

 El subsegmento inferior, menos claro (verdadero) de lo inteligible pertenece a la dianoia (διάνοια) (pensamiento, razonamiento discursivo) propio de las matemáticas, que usan la "demostración", una captación indirecta de la verdad, siguiendo pasos deductivos.

 El subsegmento superior es el nivel supremo del conocimiento: la noesis (νόησις) (intuición) que permite al alma racional captar las Ideas, sus relaciones y su conexión con el Bien Absoluto y la Idea de Bien, directamente, pues la intuición es el conocimiento más claro. 

En Diálogos posteriores ("Sofista", "Político", "Filebo") Platón explicó el método dialéctico propio del filósofo como una división dual de géneros y especies, que, más tarde, usó Aristóteles. La división (διαίρεσις, diairesis) de lo real inteligible permite su definición, clasificación y relación.

El filósofo como persona que sabe definir retoma la enseñanza socrática que buscaba definir las virtudes. Platón concibe al filósofo como el gran taxónomo de la realidad (ser) mediante la razón, y no la observación, de la que partirá Aristóteles en su giro empirista

 A continuación le pide que "siguiendo la misma proporción" divida el segmento del mundo sensible en dos partes: a) la inferior corresponde a las "imágenes" (sombras, reflejos, apariencias) deformadas de los objetos de la parte superior del segmento visible; b) la parte superior de lo visible incluye las cosas fabricadas, los animales y las plantas, es decir, los seres naturales (φύσις) y artificiales, del mundo sensible.

 El segmento del mundo inteligible corresponde a las realidades o esencias (y no a las imágenes, copias o apariencias) que son las entidades matemáticas y las Ideas. Glaucón divide de nuevo a petición de Sócrates el segmento inteligible en dos partes: c) la parte inteligible inferior corresponde a las entidades matemáticas (figuras geométricas, números, ángulos). Estos objetos matemáticos "imitan" o copian a los del segmento superior: las Ideas. La realidad de los entes matemáticos está entre los objetos físicos y las Ideas: más reales que los objetos y seres físicos, pero menos reales que las Ideas; d) la parte superior del segmento inteligible corresponde con las Ideas o principios (αρχαι), que representan el máximo grado de realidad (esencia, οὐσíα). 

Analogia da linha dividida

Platão: "A República", Livro 6 (509D–513E)

Estupendo gráfico en portugués, que reproducimos de nuevo a mayor tamaño abajo

Aquí se pueden encontrar los términos griegos para cada uno de los grados de realidad y de conocimiento

 El mismo texto también tiene una explicación epistemológica (teoría del conocimiento) desde su inicio (510a-511e), ya que dice que cada uno de estos segmentos de la realidad están en "proporción a la verdad o carencia de ella" en la misma relación de lo opinado respecto a lo conocido. Es decir, Platón clasifica cuatro tipos de realidad y los pone en relación con cuatro tipos de conocimiento.

 Es la lectura epistemológica la más difícil por lo que respecta al segmento inteligible.

 La epistemología es el estudio de las operaciones del alma que permiten conocer la realidad.

 Dicho de manera ruda: el conocimiento del cuerpo (sentidos) es la opinión (δόξα) (lo particular, sensible y cambiante), pero el verdadero conocimiento solamente es del alma (donde se sitúa la razón) y es la ciencia (ἐπιστήμη) (lo universal, inteligible y permanente y eterno). La opinión (doxa) es la imagen de la ciencia (episteme).

 Aunque, con precisión, añadiré que el alma "procesa" los datos recibidos por el cuerpo (sentidos). Todos los niveles de conocimiento son "operaciones del alma" (καί μοι ἐπὶ τοῖς τέτταρσι τμήμασι τέτταρα ταῦτα παθήματα ἐν τῇ ψυχῇ γιγνόμενα λαβέ)

 Cuanto menos realidad tiene un objeto, más oscuro y confuso será el saber que el alma tendrá de él:

 La δόξα (doxa) sólo contempla las cosas del mundo sensible (es el conocimiento sensible), y se aplica a cada uno de los dos subsegmentos del mundo sensible/visible: a) εἰκασία (eikasía) es el conocimiento sensible de la imaginación o conjetura que ve las imágenes de las cosas físicas (reflejos, sombras) Es el nivel más bajo del saber, oscuro y confuso, y cercano a la ignorancia absoluta; b) un nivel superior de conocimiento (aunque sensible) es la πίστις (pistis), cuya traducción puede ser percepción o creencia. Corresponde al segundo subsegmento visible: el de los seres vivos y las cosas fabricadas. Es el saber de los "físicos", la "Física" (los que estudian la φύσις, naturaleza). La creencia (pistis) pertenece al sentido común, y es subjetiva (particular) y meramente probable o verosímil (parece verdadera), porque no se puede probar, ya que no está fundamentada en la razón (λόγος). Se basa solamente en la observación de los sentidos (percepción), con la vista como principal fuente de información. Los seres visibles, materiales, "físicos", conocidos por la pistis están sometidos al devenir (cambio) y la multiplicidad, lo que nos da un conocimiento oscuro y confuso.

 (NOTA IMPORTANTÍSIMA: Para Platón la "Física" no es ciencia, sólo es opinión. Sólo existe ciencia de lo eterno y permanente: las Ideas). Aunque este conocimiento es más claro (menos oscuro) que la imaginación, aún está alejado del conocimiento verdadero, el inteligible, la ciencia.

 La ἐπιστήμη (episteme) es el conocimiento superior, la ciencia, y se refiere al mundo inteligible. La episteme es un conocimiento de realidades invisibles, inmateriales, permanentes y únicas. Es un conocimiento objetivo (universal) y necesario. Puede probarse mediante la razón. Está fundamentado, a diferencia de la opinión (doxa).

 La episteme conoce las realidades auténticas, las esencias de las cosas, inmutables y eternas, mediante la razón: las Ideas y los objetos matemáticos.   Hay dos niveles o grados de conocimiento racional: c) el conocimiento del primer subsegmento de la región inteligible es la διάνοια (diánoia), que podemos traducir como pensamiento, y consiste en un conocimiento que se apoya en lo sensible aunque sea inteligible. Parte de supuestos (hipótesis) que toma como axiomas (verdades evidentes que no necesitan demostración) y usa la deducción (ir pasando a través de demostraciones de lo más general a lo particular). La deducción procede por razonamiento (cadenas de evidencias) y va de los axiomas a los teoremas. Este es el saber de los geómetras (matemáticos). Es un conocimiento más claro que la opinión (doxa), pero menos que la νόησις (inteligencia pura), porque recae en las entidades matemáticas que son ontológicamente inferiores a las Ideas; d) el segundo tipo de conocimiento de lo inteligible es la νόησις (nóesis) que podemos traducir como inteligencia pura, y es la contemplación de las Ideas. Es el nivel más claro (luminoso, perfecto) de conocimiento, porque es el saber de lo más perfecto: las Ideas. Es el método dialéctico, la Dialéctica (διαλέγεσθαι ἐπιστήμης) que no se apoya en nada sensible (como hace el matemático), y se dirige desde las hipótesis a los principios (Ideas) para captarlos como intuición (conocimiento inmediato)

 Para acabar este resumen decir que según Platón cada segmento inferior es una "imitación" o copia del superior:

la doxa es imitación de la episteme; la eikasía de la pistis; la diánoia de la nóesis.
 Esto nos permite entender toda la filosofía platónica como un dualismo en el que la copia o imagen del original siempre supone una degradación: el mundo visible ("segmento") es imagen, imitación o copia degradada (de un grado inferior, menos perfecto) del inteligible. Lo mismo pasa con el conocimiento: la doxa es imagen o copia degradada de la episteme. Y dentro de cada uno de los segmentos de la línea se repite la degradación: la eikasía es imagen (imperfecta) de la pistis; y la diánoia imagen de la nóesis.
 Toda la filosofía platónica es una jerarquía (un orden) que parte del dualismo básico: la imagen no puede igualar al original (Idea)

 3- Análisis de términos: διάνοια y νόησις

 Luc Brisson y Jean-François Pradeau son los autores del "Dictionnaire Platon", editado por Ellipses, en París en 2007. Os puedo decir que Brisson es el traductor de las Obras Completas de Platón al francés en la edición más reciente. Yo siempre utilizo este maravilloso libro, que como comprenderéis tiene más credibilidad que vuestro manual de Carlos Roser: "Platón. La República. Libro VI-VII" editado por Diálogo-Tilde, en Valencia en 2009.

Luc Brisson (1946)

Filósofo de Québec (Canadá), máximo especialista en Platón en el área francófona y traductor de la obra completa

Luc Brisson, Jean-François Pradeau: "Dictionnaire Platon"

Ellipses. Paris. 2007

 Yo no estoy de acuerdo con la explicación que Roser da de la diferencia entre diánoia y nóesis. No queda nada claro en vuestro libro que el conocimiento superior -nóesis- es "intuición" (directo), frente al que lo imita -la diánoia- que es "discursivo" (indirecto, por razonamientos)

 Para ello acudo a la autoridad de Brisson, uno de los mayores especialistas del mundo en Platón.

 Dice el "Dictionnaire Platon": 

 "Pensamiento (διάνοια). Es el pensamiento discursivo. Es el discurso silencioso que el alma tiene consigo misma. Toma por objeto las realidades perceptibles que son los objetos (físicos) o los razonamientos teóricos, así como las realidades inteligibles (ideas). Éstas últimas son, sin embargo, captadas por un acto de contemplación intuitiva (...) La diánoia es la forma discursiva que adopta el pensamiento: procede por razonamiento y se encarna ejemplarmente en las demostraciones de tipo matemático (...)" 

William Keith Chambers Guthrie (1906-1981)

El filósofo británico fue el mayor historiador de la filosofía griega del mundo

Retrato al óleo

William Keith Chambers Guthrie: "A History of Greek Philosophy"

Cambridge University Press 

 Y acudo ahora al legendario historiador de la filosofía, el británico William K. C. Guthrie, en su monumental y clarísima "Historia de la Filosofía Griega. Vol. II", editada por Gredos, en Madrid, en 2012, donde dice lo siguiente: 

 "Esta fase a la que Platón llamó diánoia (pensamiento o razonamiento) es el reconocimiento de las Formas a través de los particulares sensibles (...) Lo que no ha comprendido todavía son las interrelaciones de las Formas mismas y su dependencia última del Bien. Ésta es la tarea de la fase más elevada, la nóesis, que recibe también los nombres de nous y conocimiento (episteme). Mientras que, en la fase anterior, la mente no podía elevarse por encima de sus supuestos, sino que los aceptaba como últimos, ahora (...) los toma como hypothéses genuinas (literalmente: cosas puestas debajo) mediante las cuales la mente se eleva, como si de un vuelo de etapas se tratase, a través de hypothéses más elevadas, hasta alcanzar el principio que es idéntico a sí mismo y causa de todas las cosas. Una vez que ha asido esto, puede volver la vista (inteligencia) hacia atrás (en el símil platónico, bajar de nuevo) y ver cómo ella da sentido y contenido a todas las otras Formas y muestra que el mundo inteligible es un todo ordenado y orgánico. Éste es el objetivo del método dialéctico, que ni siquiera Sócrates, su descubridor, alcanzó. Sin él, el filósofo carece de una comprensión completa (νόησις) de la realidad -es decir, de las Formas-, aunque pueden ser comprendidas de una manera completa en conjunción con el principio primero de todo (511d), que por supuesto es el Bien en sí.

 El fin (la meta) no es exactamente la última fase de un proceso de razonamiento (diánoia), sino, continuando con él, la recuperación súbita de la visión sinóptica (σύνοψις) del orden divino que, como refiere el "Fedro", se nos concedió antes de nacer"

 Brisson y Guthrie insisten así en la diferencia entre el conocimiento "lento" e indirecto propio del razonamiento discursivo o pensamiento (diánoia) que está con un pie en lo sensible al apoyarse en hipótesis (supuestos no demostrados) y en lo visible (las figuras geométricas, los números), frente al conocimiento supremo (nóesis) que es directa contemplación de las Ideas y su unidad en conjunción con el Bien. Este conocimiento directo (intuición o sinopsis) sólo se obtiene tras atravesar el duro entrenamiento del razonamiento (diánoia)

 No cabe duda que ésta es la parte más difícil de la Alegoría de la línea. Primero, porque nos hemos remontado a lo inteligible, es decir, es más abstracto. Pero además, parece que Platón multiplica innecesariamente los niveles de realidad y conocimiento. ¿Por qué lo hizo? 

 Sabemos de la admiración que Platón sentía por los pitagóricos. Éstos pensaron que los números eran la esencia del universo. Platón recogió este pensamiento. Y mi interpretación es que el discípulo de Sócrates interpone la estructura geométrica y los números entre la φύσις y las ideas. Las matemáticas son mediadoras entre la naturaleza y los modelos originales (Formas / Ideas), dan a la naturaleza una estructura ordenada. Pero esta estructura ordenada es un reflejo del Bien y las Ideas superiores de tipo moral. El orden del universo físico es lo que aportan las matemáticas, pero el pensamiento matemático es más torpe que la contemplación pura de las Ideas ya que tiene que aplicarse a lo impuro que es la materia. El geómetra se vale de lo visible para pensar lo invisible. Así los matemáticos necesitan de largas cadenas de demostraciones porque encajar lo puro inteligible en lo impuro sensible obliga a un camino descendente.

 Frente al pensamiento matemático que es discursivo (porque necesita dar muchos pasos para demostrar, es decir, pasar de los supuestos / axiomas a los teoremas) la inteligencia noética (νόησις) es una contemplación directa, instántanea de las Ideas, una "iluminación". El matemático puede llegar a ascender a un conocimiento "dialéctico" en el que ya no hay pasos (demostraciones, largas cadenas deductivas) sino la visión directa del Bien y lo iluminado por él. Éste es el paso de la diánoia a la nóesis. Para lograrlo debe entrenar la razón en ese "ejercicio" de la demostración, esa "gimnasia" de la razón, que permite un día tener la "iluminación", la intuición directa del verdadero ser que está más allá de toda demostración, pues él (las ideas, el Bien) es principio de conocimiento, y no final.

 4- CONCLUSIÓN

 Siempre me ocurre lo mismo: mi intención es ser breve y el resultado final es un larguísimo escrito. De todas maneras, creo que me he ceñido al objetivo: introducir el texto, resumirlo, y analizar su parte más difícil, aunque para ello he tenido que buscar a dos maestros del platonismo: Brisson y Guthrie.

 Os mando un saludo, aunque tengo mis dudas de que haya algún alumno que pueda terminar la lectura de este ensayo o comentario.

Analogia da linha dividida

Platão: "A República", Livro 6 (509D–513E)

Estupendo gráfico en portugués, que reproducimos de nuevo a mayor tamaño

Aquí se pueden encontrar los términos griegos para cada uno de los grados de realidad y de conocimiento

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Comentarios de nuestros lectores:

- Francisco Huertas Hernández: "La línea es un símil (una imagen visible de lo invisible/racional/real). Lo importante es comprender que la realidad y el conocimiento son un "continuo", una "gradación", en una "gran cadena del ser", en la que si partimos de abajo, tenemos la nada (aunque a Platón no parecía preocuparle tal ausencia de realidad) y la ignorancia. Éstas serían la oscuridad absoluta. Pero tanto en el mito de la caverna como en la primera sección de la línea (eikasía) nos situamos en una zona de penumbra, pero no en la oscuridad total. Allí hay "algo" de realidad y de conocimiento, aunque muy escaso. Es la barbarie, la esclavitud, la sumisión del alma y de la realidad, pero, por poca luz que haya (una leve sombra, una imagen borrosa reflejada en el agua, en un espejo deformado), allí existe el débil resplandor que nos "recuerda" (anámnesis) la idea que imita, y la luz original y pura que en pálida penumbra aquí parpadea. Nuestro ojo ve mal en la eikasía, pero ve, y, entonces, el cuerpo puede iniciar un camino de liberación/purificación en la que el alma racional guía (mito del carro alado). El alma racional está iluminada por el Bien (máxima realidad y conocimiento). El alma racional arrancará al cuerpo su opinión y guiará al ser humano hacia la luz originaria de la que encuentra un débil rescoldo en la eikasía el ojo del cuerpo. Así la travesía del conocimiento es el "viaje" del cuerpo al alma, del ojo a la intuición racional amorosa del Bien. Porque SÓLO SE CONOCE LO QUE SE AMA, porque el CONOCIMIENTO ES AMOR, ES VOCACIÓN, ES AMOR A LA SABIDURÍA, y la fuente de todo amor es el BIEN y la BELLEZA. Como nos recuerda el Sócrates del "Banquete", el amor es el "daimon", el ser intermedio que nos guía hacia su meta que es la Belleza y el Bien absolutos. Y el más pálido reflejo sensible en la materia aún conserva el poder de "despertar" el "recuerdo dormido" de lo más puro, de aquello que es causa final y principio del ser y el conocer: el Bien"

 Es interesante la reflexión -no sé si intuitiva o deductiva- de mi alumno de 2º Bachillerato C en el curso 2019-2020 Marcos Sánchez Cuñado cuando afirma: "la dianoia (geometría) es la habilidad para deducir", interpretando el pasaje de "República" 511c, en el que habla de "artes, a las cuales sirven de principios las hipótesis" que, "sin embargo, no investigan remontándose al principio". Es decir, las "artes matemáticas" que parten de hipótesis (axiomas) pero no se remontan al principio (ideas, Bien) porque aún son una "habilidad/técnica/arte". 

(μανθάνω, ἔφη, ἱκανῶς μὲν οὔ—δοκεῖς γάρ μοι συχνὸν ἔργον λέγειν—ὅτι μέντοι βούλει διορίζειν σαφέστερον εἶναι τὸ ὑπὸ τῆς τοῦ διαλέγεσθαι ἐπιστήμης τοῦ ὄντος τε καὶ νοητοῦ θεωρούμενον ἢ τὸ ὑπὸ τῶν τεχνῶν καλουμένων, αἷς αἱ ὑποθέσεις ἀρχαὶ καὶ διανοίᾳ μὲν ἀναγκάζονται ἀλλὰ μὴ αἰσθήσεσιν αὐτὰ θεᾶσθαι οἱ θεώμενοι, διὰ δὲ τὸ μὴ ἐπ᾽ ἀρχὴν) ("Republica", 511c)

 Las "τέχναι" (artes o técnicas) son "habilidades" o "conjunto de reglas que regulan un conocimiento". En todo caso requieren un aprendizaje, y consisten en seguir unos pasos a partir de ciertos supuestos (hipótesis), pero ninguna "τέχνη" (tejne) (arte/técnica) puede elevarse al conocimiento de los "principios" (Αρχαί) reservado solo a la "Dialéctica/Filosofía" y no a las "Artes Matemáticas".

Cave & Sun Light: Cave Opening. Ha Long Bay (Vietnam)

 Traduzco un análisis esclarecedor del libro de Michel-Pierre Edmond: "Le philosophe-roi. Platon et la politique". Petite Bibliothèque Payot. Paris. 1991:

 "Esta participación en el Bien se expresa en dos clases de medida: una de orden cuantitativo, la otra de orden cualitativo. "Es evidente que podríamos dividir el arte/técnica de medir, según se dijo, distinguiendo dos partes, de esta forma: primero, tomamos una porción de ella, que comprenda todas las artes que midan el número, la longitud, la profundidad, la anchura y las velocidades en relación con sus contrarios. En la otra, incluimos aquellas que miden en relación con la justa medida, lo conveniente, lo oportuno, lo necesario y todo cuanto está en el medio alejado de los extremos" ("El Político", 284e). Lo cuantitativo pertenece al dominio de lo homogéneo; así, el número es el total de unidades idénticas que se suman, multiplican, etc. Todo tamaño, en sentido cuantitativo, puede ser aumentado o disminuido de manera indefinida. No puede existir tamaño absoluto. Las matemáticas permanecen en la relatividad sin fin de lo más y lo menos grande. Por lo mismo, lo cuantitativo no puede formar todos acabados. No puede fijar un límite que pare esta variación. Esta medida pertenece a la vertiente de lo "mismo" o lo idéntico, y por tanto, a la dimensión de lo homogéneo. Las ventajas que ofrece son considerables ya que permite expresar con números y figuras las disparidades del mundo sensible. El arte/técnica de la medida cuantitativa es una parte de la mimética (imitación) sabia. Su aprendizaje es una etapa hacia la dialéctica; se inscribe en el programa de estudio de los futuros filósofos-reyes. Pero Platón nunca quiso eliminar el lenguaje humano en beneficio del lenguaje matemático, ni hacer depender nuestras producciones únicamente de los modelos matemáticos.

 La aspiración al Bien consiste sobre todo en la búsqueda de la medida cualitativa. Lo cualitativo, contrariamente a lo cuantitativo, tiene siempre relación con totalidades acabadas, que no son pues las sumas variables de elementos idénticos. Cada todo es el ordenamiento de sus partes heterogéneas. Esta ordenación tiene en cuenta la diversidad de elementos que ordena. El modelo musical es el más evocado por Platón: armonización de notas diferentes. Si la música juega un gran papel en la vida política es precisamente porque muestra que la armonía de una ciudad debe siempre ser la del "respeto" a la heterogeneidad de sus diversos componentes. Eso será lo propio del arte/técnica político: buscar tal relación de conveniencia. Estamos en las antípodas de un "totalitarismo" que todo lo homogeneiza".

 La medida cuantitativa está siempre subordinada a la medida cualitativa"

Michel-Pierre Edmond: "Le philosophe-roi. Platon et la politique". Petite Bibliothèque Payot. Paris. 1991

 Lo que este texto de Edmond viene a decir es que en el programa educativo que prepara al futuro filósofo-gobernante hay dos grados supremos: uno, un conocimiento cuantitativo (matemático), la διάνοια (diánoia), que conoce lo que es el número, lo homogéneo; pero el filósofo sólo alcanza el conocimiento supremo, la νόησις (nóesis), cuando llega a un saber cualitativo, de la heterogeneidad que comprende las partes dentro del todo. Esa es la dialéctica: que entiende la relación entre las Ideas y su participación en el Bien. En mi visión: la subordinación de las matemáticas a la moral